证明:当X>0时,1+xln(x+√1+x^2)>√1+x^2

需证ln(x+√1+x^2)>(√1+x^2-1)/x

当x=0, 左边的极限=右边的极限 （右边可以用分子有理化证）

左边求导得：1/√1+x^2

右边求导得：(1/√1+x^2)-(√1+x^2)/(x^2)+1/(x^2)

左边求导-右边求导=(√1+x^2)/(x^2)-1/(x^2)=(√1+x^2-1)/(x^2)>0 (x>0)

左边〉右边 when x>0